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$\sin^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2})$ の値を求めます。

解析学逆三角関数sin関数三角関数
2025/6/3

1. 問題の内容

sin⁡−1(−32)\sin^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2}) の値を求めます。

2. 解き方の手順

sin⁡−1(x)\sin^{-1}(x) は、sin⁡(θ)=x\sin(\theta) = x となる θ\theta を求める関数です。ただし、θ\theta の範囲は −π2≤θ≤π2-\frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{\pi}{2} となります。
問題では、sin⁡−1(−32)\sin^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2}) の値を求めるので、sin⁡(θ)=−32\sin(\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{2} となる θ\theta を探します。
sin⁡(π3)=32\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} であることを知っています。
sin⁡(−θ)=−sin⁡(θ)\sin(-\theta) = -\sin(\theta) という関係があるので、sin⁡(−π3)=−32\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} となります。
−π2≤−π3≤π2-\frac{\pi}{2} \le -\frac{\pi}{3} \le \frac{\pi}{2} なので、θ=−π3\theta = -\frac{\pi}{3} は sin⁡−1\sin^{-1} の範囲内にあります。

3. 最終的な答え

−π3-\frac{\pi}{3}

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