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逆正接関数（arctan関数）の値を求める問題です。具体的には、$\tan^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$の値を求めます。

解析学逆正接関数arctan三角関数
2025/6/3

1. 問題の内容

逆正接関数（arctan関数）の値を求める問題です。具体的には、tan⁡−1(−13)\tan^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、tan⁡θ=−13\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}となるようなθ\thetaの値を考えます。
tan⁡θ\tan \theta が負の値となるのは、第2象限と第4象限です。
tan⁡π6=13\tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}}であることから、tan⁡(−π6)=−13\tan \left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}となります。
逆正接関数tan⁡−1(x)\tan^{-1}(x)の定義域は−π2<tan⁡−1(x)<π2-\frac{\pi}{2} < \tan^{-1}(x) < \frac{\pi}{2}なので、求める値は−π6-\frac{\pi}{6}です。

3. 最終的な答え

−π6-\frac{\pi}{6}

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