与えられた数式を計算し、結果を求めよ。数式は $\frac{15}{2\sqrt{5}} - 4\sqrt{30} \div 5\sqrt{6}$ である。答えを$\frac{イ\sqrt{ウ}}{エオ}$の形で表す。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、結果を求めよ。数式は

$\frac{15}{2\sqrt{5}} - 4\sqrt{30} \div 5\sqrt{6}$

である。答えを$\frac{イ\sqrt{ウ}}{エオ}$の形で表す。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{15}{2\sqrt{5}}$を計算する。分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{5}$を掛ける。

$\frac{15}{2\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{2\sqrt{5}\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{2 \cdot 5} = \frac{15\sqrt{5}}{10} = \frac{3\sqrt{5}}{2}$

次に、$4\sqrt{30} \div 5\sqrt{6}$を計算する。

$4\sqrt{30} \div 5\sqrt{6} = \frac{4\sqrt{30}}{5\sqrt{6}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{6}} = \frac{4}{5} \cdot \sqrt{\frac{30}{6}} = \frac{4}{5} \cdot \sqrt{5} = \frac{4\sqrt{5}}{5}$

したがって、

$\frac{15}{2\sqrt{5}} - 4\sqrt{30} \div 5\sqrt{6} = \frac{3\sqrt{5}}{2} - \frac{4\sqrt{5}}{5}$

共通の分母10で通分する。

$\frac{3\sqrt{5}}{2} - \frac{4\sqrt{5}}{5} = \frac{15\sqrt{5}}{10} - \frac{8\sqrt{5}}{10} = \frac{15\sqrt{5} - 8\sqrt{5}}{10} = \frac{7\sqrt{5}}{10}$

3. 最終的な答え

したがって、答えは$\frac{7\sqrt{5}}{10}$である。

イ = 7

ウ = 5

エオ = 10