直角三角形ABCにおいて、$AB = \sqrt{2}, BC = 1, AC = 1$であるとき、$\cos C$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB = \sqrt{2}, BC = 1, AC = 1$であるとき、$\cos C$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCが直角三角形であるかを確かめます。直角三角形の場合、斜辺の長さが一番長い辺になります。

$AB^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$

$BC^2 = 1^2 = 1$

$AC^2 = 1^2 = 1$

$BC^2 + AC^2 = 1 + 1 = 2$

したがって、$AB^2 = BC^2 + AC^2$が成り立つので、三角形ABCは角Cが直角の直角三角形です。

$\cos C$ は、直角三角形において、角Cが直角の場合、$\cos C = \cos 90^\circ = 0$となります。

3. 最終的な答え

$\cos C = 0$