与えられた問題は、実数、分数、小数の変形に関する問題です。 * 問題1は、与えられた数の中から、自然数、整数、有理数、無理数を選ぶ問題です。 * 問題2は、与えられた分数を小数で表し、循環小数の場合は循環記号を用いる問題です。 * 問題3は、与えられた小数を分数で表す問題です。 * 復習問題は、一次方程式を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた問題は、実数、分数、小数の変形に関する問題です。

* 問題1は、与えられた数の中から、自然数、整数、有理数、無理数を選ぶ問題です。

* 問題2は、与えられた分数を小数で表し、循環小数の場合は循環記号を用いる問題です。

* 問題3は、与えられた小数を分数で表す問題です。

* 復習問題は、一次方程式を解く問題です。

2. 解き方の手順

問題1:

与えられた数: -2, 0, 4, $\frac{3}{2}$, $\pi$, 3.14, $\sqrt{2}$, 0.125

* (1) 自然数: 正の整数なので、4

* (2) 整数: 正の整数、0、負の整数なので、-2, 0, 4

* (3) 有理数: 分数で表せる数なので、-2, 0, 4, $\frac{3}{2}$, 3.14 ( = $\frac{314}{100}$), 0.125 ( = $\frac{125}{1000}$)

* (4) 無理数: 分数で表せない数なので、$\pi$, $\sqrt{2}$

問題2:

* (1) $\frac{7}{4} = 1.75$

* (2) $\frac{9}{5} = 1.8$

* (3) $\frac{17}{16} = 1.0625$

* (4) $\frac{4}{9} = 0.\dot{4}$

* (5) $\frac{1}{12} = 0.08\dot{3}$

* (6) $\frac{13}{33} = 0.\dot{3}\dot{9}$

* (7) $\frac{41}{333} = 0.\dot{123}$

問題3:

* (1) $1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

* (2) $0.234 = \frac{234}{1000} = \frac{117}{500}$

* (3) $0.\dot{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

* (4) $0.\dot{1}\dot{2} = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}$

* (5) $0.1\dot{3}\dot{5} = \frac{135-1}{990} = \frac{134}{990} = \frac{67}{495}$

* (6) $1.1\dot{3}\dot{6} = 1 + \frac{136-1}{990}= 1+\frac{135}{990}=1+\frac{3}{22}= \frac{25}{22}$

復習問題:

* (1) $x - 5 = -7$

$x = -7 + 5$

$x = -2$

* (2) $-6x = -2x + 12$

$-6x + 2x = 12$

$-4x = 12$

$x = -3$

3. 最終的な答え

問題1:

* (1) 4

* (2) -2, 0, 4

* (3) -2, 0, 4, 3/2, 3.14, 0.125

* (4) π, $\sqrt{2}$

問題2:

* (1) 1.75

* (2) 1.8

* (3) 1.0625

* (4) 0.4 (循環小数)

* (5) 0.083 (循環小数)

* (6) 0.39 (循環小数)

* (7) 0.123 (循環小数)

問題3:

* (1) 6/5

* (2) 117/500

* (3) 1/3

* (4) 4/33

* (5) 67/495

* (6) 25/22

復習問題:

* (1) x = -2

* (2) x = -3