与えられた分数の加減算を行う問題です。具体的には、 $(\frac{11}{31} - \frac{5}{7}) + (\frac{6}{7} - \frac{7}{19}) - (\frac{8}{19} - \frac{17}{31})$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた分数の加減算を行う問題です。具体的には、

$(\frac{11}{31} - \frac{5}{7}) + (\frac{6}{7} - \frac{7}{19}) - (\frac{8}{19} - \frac{17}{31})$

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、括弧を外します。

$\frac{11}{31} - \frac{5}{7} + \frac{6}{7} - \frac{7}{19} - \frac{8}{19} + \frac{17}{31}$

次に、同じ分母を持つ分数をまとめます。

$(\frac{11}{31} + \frac{17}{31}) + (-\frac{5}{7} + \frac{6}{7}) + (-\frac{7}{19} - \frac{8}{19})$

それぞれの括弧の中を計算します。

$\frac{11+17}{31} + \frac{-5+6}{7} + \frac{-7-8}{19}$

$\frac{28}{31} + \frac{1}{7} + \frac{-15}{19}$

$\frac{28}{31} + \frac{1}{7} - \frac{15}{19}$

通分して計算します。分母の最小公倍数は $31 \cdot 7 \cdot 19 = 4123$ です。

$\frac{28 \cdot 7 \cdot 19}{31 \cdot 7 \cdot 19} + \frac{1 \cdot 31 \cdot 19}{7 \cdot 31 \cdot 19} - \frac{15 \cdot 31 \cdot 7}{19 \cdot 31 \cdot 7}$

$\frac{3724}{4123} + \frac{589}{4123} - \frac{3255}{4123}$

$\frac{3724 + 589 - 3255}{4123} = \frac{1058}{4123}$

3. 最終的な答え

$\frac{1058}{4123}$