$\cos \theta = \frac{1}{7}$ のとき、$\sin \theta$ の値を求めよ。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

1. 問題の内容

$\cos \theta = \frac{1}{7}$ のとき、$\sin \theta$ の値を求めよ。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

2. 解き方の手順

三角比の基本公式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用します。

$\cos \theta = \frac{1}{7}$ を代入して、$\sin \theta$ を求めます。

$\sin^2 \theta + \left(\frac{1}{7}\right)^2 = 1$

$\sin^2 \theta + \frac{1}{49} = 1$

$\sin^2 \theta = 1 - \frac{1}{49}$

$\sin^2 \theta = \frac{49}{49} - \frac{1}{49}$

$\sin^2 \theta = \frac{48}{49}$

$\sin \theta = \pm \sqrt{\frac{48}{49}}$

$\sin \theta = \pm \frac{\sqrt{48}}{7}$

$\sin \theta = \pm \frac{\sqrt{16 \cdot 3}}{7}$

$\sin \theta = \pm \frac{4\sqrt{3}}{7}$

$\theta$ は鋭角なので、$\sin \theta > 0$ です。

したがって、$\sin \theta = \frac{4\sqrt{3}}{7}$ となります。

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{4\sqrt{3}}{7}$