$\sin \theta = \frac{6}{7}$ のとき、$\cos \theta$ の値を求めよ。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

1. 問題の内容

$\sin \theta = \frac{6}{7}$ のとき、$\cos \theta$ の値を求めよ。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

2. 解き方の手順

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ という三角関数の基本的な恒等式を利用します。

$\sin \theta$ の値が与えられているので、この式に代入して $\cos^2 \theta$ を求め、その後 $\cos \theta$ を計算します。$\theta$ が鋭角であることから、$\cos \theta$ は正の値をとることに注意します。

まず、$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ に $\sin \theta = \frac{6}{7}$ を代入します。

$(\frac{6}{7})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{36}{49} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{36}{49}$

$\cos^2 \theta = \frac{49 - 36}{49}$

$\cos^2 \theta = \frac{13}{49}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{13}{49}}$

$\cos \theta = \pm \frac{\sqrt{13}}{7}$

$\theta$ は鋭角なので、$\cos \theta > 0$。よって、

$\cos \theta = \frac{\sqrt{13}}{7}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{\sqrt{13}}{7}$