$\cos \theta = \frac{5}{13}$ のとき、$\sin \theta$ の値を求めます。ただし、$\theta$ は鋭角です。

1. 問題の内容

$\cos \theta = \frac{5}{13}$ のとき、$\sin \theta$ の値を求めます。ただし、$\theta$ は鋭角です。

2. 解き方の手順

三角比の相互関係の公式を利用します。

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

この公式に $\cos \theta = \frac{5}{13}$ を代入します。

$\sin^2 \theta + \left( \frac{5}{13} \right)^2 = 1$

$\sin^2 \theta + \frac{25}{169} = 1$

$\sin^2 \theta = 1 - \frac{25}{169}$

$\sin^2 \theta = \frac{169 - 25}{169}$

$\sin^2 \theta = \frac{144}{169}$

$\sin \theta = \pm \sqrt{\frac{144}{169}}$

$\sin \theta = \pm \frac{12}{13}$

$\theta$ は鋭角なので、$\sin \theta$ は正の値をとります。したがって、

$\sin \theta = \frac{12}{13}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{12}{13}$