$\cos{\theta} = \frac{24}{25}$ のとき、$\sin{\theta}$ の値を求めよ。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

1. 問題の内容

$\cos{\theta} = \frac{24}{25}$ のとき、$\sin{\theta}$ の値を求めよ。ただし、$\theta$ は鋭角とする。

2. 解き方の手順

三角関数の基本的な関係式を利用します。

$\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$

この式に $\cos{\theta} = \frac{24}{25}$ を代入します。

$\sin^2{\theta} + \left(\frac{24}{25}\right)^2 = 1$

$\sin^2{\theta} + \frac{576}{625} = 1$

$\sin^2{\theta} = 1 - \frac{576}{625}$

$\sin^2{\theta} = \frac{625 - 576}{625}$

$\sin^2{\theta} = \frac{49}{625}$

$\sin{\theta} = \pm \sqrt{\frac{49}{625}}$

$\sin{\theta} = \pm \frac{7}{25}$

$\theta$ は鋭角であるため、$\sin{\theta} > 0$ なので、$\sin{\theta} = \frac{7}{25}$ となります。

3. 最終的な答え

$\sin{\theta} = \frac{7}{25}$