以下の計算問題と因数分解の問題に答えます。 (1) $(9x^3y^2 - 6x^2y^3) \div 3x^2y$ (2) $(-2x^3y)^3 \div 6x^2 \times (-3xy^2)$ (3) $x^2 - 17x + 30$ を因数分解 (4) $(x-3)(x+2) + 4(x-3)$ を因数分解 (5) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$ (6) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 - \sqrt{40}$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の計算問題と因数分解の問題に答えます。

(1) $(9x^3y^2 - 6x^2y^3) \div 3x^2y$

(2) $(-2x^3y)^3 \div 6x^2 \times (-3xy^2)$

(3) $x^2 - 17x + 30$ を因数分解

(4) $(x-3)(x+2) + 4(x-3)$ を因数分解

(5) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$

(6) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 - \sqrt{40}$

2. 解き方の手順

(1) 多項式の割り算

$9x^3y^2 \div 3x^2y - 6x^2y^3 \div 3x^2y$ を計算します。

$3xy - 2y^2$

(2) 指数計算と多項式の掛け算・割り算

まず指数計算を行います。

$(-2x^3y)^3 = -8x^9y^3$

次に割り算、掛け算を順に行います。

$-8x^9y^3 \div 6x^2 \times (-3xy^2) = (-8/6)x^7y^3 \times (-3xy^2) = (4/3)x^7y^3 \times (3xy^2) = 4x^8y^5$

(3) 因数分解

$x^2 - 17x + 30$ を因数分解します。

かけて30、足して-17になる2つの数は-2と-15です。

$(x-2)(x-15)$

(4) 因数分解

$(x-3)$ が共通因数なのでくくりだします。

$(x-3)(x+2) + 4(x-3) = (x-3)(x+2+4) = (x-3)(x+6)$

(5) 根号を含む式の計算

$(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$ を計算します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 3 - 2\sqrt{18} + 6 = 9 - 2\sqrt{9 \times 2} = 9 - 2 \times 3 \sqrt{2} = 9 - 6\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$9 - 6\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 9 - 4\sqrt{2}$

(6) 根号を含む式の計算

$(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 - \sqrt{40}$ を計算します。

$(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10}$

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}$

$7 - 2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} = 7 - 4\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) $3xy - 2y^2$

(2) $4x^8y^5$

(3) $(x-2)(x-15)$

(4) $(x-3)(x+6)$

(5) $9 - 4\sqrt{2}$

(6) $7 - 4\sqrt{10}$