画像の問題は確率に関する6つの小問から構成されています。それぞれ、(1)グループからの選出、(2)整数の倍数、(3)整数の和、(4)サイコロの積、(5)硬貨の金額、(6)碁石の推定に関する確率を求める問題です。

1. 問題の内容

画像の問題は確率に関する6つの小問から構成されています。それぞれ、(1)グループからの選出、(2)整数の倍数、(3)整数の和、(4)サイコロの積、(5)硬貨の金額、(6)碁石の推定に関する確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの問題を順番に解いていきます。

(1) 女子3人と男子1人のグループから2人を選ぶとき、そのうち1人が男子である確率は？

* 全事象: 4人から2人を選ぶ組み合わせは $_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り

* 事象: 男子1人、女子1人を選ぶ組み合わせは $_1C_1 \times _3C_1 = 1 \times 3 = 3$ 通り

* 確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

(2) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から1枚ずつ続けて2枚のカードを取り出し、それらを取り出した順に並べて2桁の整数を作るとき、その整数が6の倍数となる確率は？

* 全事象: 5枚から2枚を選んで並べるので $5 \times 4 = 20$ 通り

* 事象: 6の倍数になるのは、12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54に似たカードの組み合わせです。1から5のカードしかないので、12, 24, 30は作れない。作れる6の倍数は次の通り: 12, 24は不可。12: 作れない。24:作れない。36,42,48,54　-> 12,24,36,42,48,54は作れない。2×6=12　3×6＝18 これは作れない。４×６＝２４　これも作れない。５×６＝３０　作れない。　これより2桁の6の倍数は存在しないので0。なので確率は0/20=0

ありえるものは12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54ですが、1から5のカードしかないので実際に作れるのはなし。したがって確率は0。

* 確率は $\frac{0}{20} = 0$

(3) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から同時に2枚を取り出すとき、書かれている数の和が6以上となる確率は？

* 全事象: 5枚から2枚を選ぶ組み合わせは $_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り

* 事象: 和が6以上になるのは (1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5) ,(5,1),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3)

組み合わせで考えると、(1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)の6通りです。

* 確率は $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

(4) 2つのサイコロA, Bを同時に投げるとき、出た目の数の積が20以上となる確率は？

* 全事象: 2つのサイコロの目の出方は $6 \times 6 = 36$ 通り

* 事象: 積が20以上になるのは (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6)の8通り

* 確率は $\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$

(5) 100円硬貨が1枚、50円硬貨が2枚ある。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る硬貨の金額の合計が100円以上になる確率は？

* 全事象: 各硬貨の表裏の出方は $2 \times 2 \times 2 = 8$ 通り

* 事象: 合計が100円以上になるのは、

* 100円硬貨が表の場合：どのような場合でも100円以上になるので、4通り

* 100円硬貨が裏の場合：50円硬貨2枚が表の場合のみ100円以上になるので、1通り

合計5通り

* 確率は $\frac{5}{8}$

(6) 袋の中に、白と黒の碁石が合わせて200個入っている。袋の中をよくかき混ぜて無作為に100個の石を取り出したところ、白石が40個、黒石が60個であった。この袋の中に入っている白石の個数を推定すると、およそ何個であると考えられるか？

* 標本における白石の割合は $\frac{40}{100} = 0.4$

* 袋全体における白石の個数の推定値は $200 \times 0.4 = 80$ 個

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{2}$

(2) $0$

(3) $\frac{3}{5}$

(4) $\frac{2}{9}$

(5) $\frac{5}{8}$

(6) $80$