$\tan \theta = -\sqrt{3}$ のとき、$\cos \theta$ の値を求めます。ただし、$\theta$ は鈍角とします。

1. 問題の内容

$\tan \theta = -\sqrt{3}$ のとき、$\cos \theta$ の値を求めます。ただし、$\theta$ は鈍角とします。

2. 解き方の手順

まず、$\tan^2 \theta + 1 = \frac{1}{\cos^2 \theta}$ という関係式を利用します。

$\tan \theta = -\sqrt{3}$ なので、これを代入すると、

$(-\sqrt{3})^2 + 1 = \frac{1}{\cos^2 \theta}$

$3 + 1 = \frac{1}{\cos^2 \theta}$

$4 = \frac{1}{\cos^2 \theta}$

$\cos^2 \theta = \frac{1}{4}$

$\cos \theta = \pm \frac{1}{2}$

$\theta$ は鈍角なので、$90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$ です。この範囲では、$\cos \theta$ は負の値をとります。

したがって、$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$\cos \theta = -\frac{1}{2}$