$0^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、$\cos \theta < -\frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

$0^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、$\cos \theta < -\frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ となる $\theta$ の値を求めます。

単位円を考えると、$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ となるのは $\theta = 120^\circ$ のときです。

$0^\circ < \theta < 180^\circ$ の範囲で、$\cos \theta$ は $\theta$ が増加するにつれて減少します。

したがって、$\cos \theta < -\frac{1}{2}$ となるのは、$\theta > 120^\circ$ のときです。

問題文に $0^\circ < \theta < 180^\circ$ とあるので、求める範囲は $120^\circ < \theta < 180^\circ$ となります。

3. 最終的な答え

$120^\circ < \theta < 180^\circ$