三角形ABCにおいて、$\angle B = 30^\circ$, $b = \sqrt{5}$, $c = 2$ であるとき、$\sin C$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle B = 30^\circ$, $b = \sqrt{5}$, $c = 2$ であるとき、$\sin C$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を利用します。正弦定理は

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

です。

問題で与えられた情報から、$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ を用いると、

$$\frac{\sqrt{5}}{\sin 30^\circ} = \frac{2}{\sin C}$$

となります。$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$$\frac{\sqrt{5}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{\sin C}$$

$$2\sqrt{5} = \frac{2}{\sin C}$$

$$\sin C = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$

$\sin C$ は正なので、

$\sin C = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

3. 最終的な答え

$\sin C = \frac{\sqrt{5}}{5}$