三角形ABCにおいて、$\angle A = 30^\circ$, $a = 2$, $\angle B = 30^\circ$ であるとき、$b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle A = 30^\circ$, $a = 2$, $\angle B = 30^\circ$ であるとき、$b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いる。正弦定理とは、三角形ABCにおいて、

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\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

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が成り立つ、という定理である。今回は、$a$, $A$, $B$が与えられているので、$b$を求めることができる。

正弦定理より、

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\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}

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であるから、

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b = \frac{a \sin B}{\sin A}

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である。

$a = 2$, $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 30^\circ$ を代入すると、

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b = \frac{2 \sin 30^\circ}{\sin 30^\circ} = 2

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となる。

3. 最終的な答え

$b = 2$