直角三角形ABCにおいて、$\angle B = 90^\circ$, $b = 2\sqrt{3}$, $\angle C = 60^\circ$ であるとき、辺 $c$ の長さを求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$\angle B = 90^\circ$, $b = 2\sqrt{3}$, $\angle C = 60^\circ$ であるとき、辺 $c$ の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

$\angle B = 90^\circ$ であることから、三角形ABCは直角三角形です。

$\angle C = 60^\circ$ であることから、$\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ となります。

辺$b$は角Bの対辺なので、斜辺を表します。

辺$c$は角Cの対辺です。

$\sin{C} = \frac{c}{b}$ の関係が成り立つので、これを用いて $c$ を求めます。

$\sin{C} = \frac{c}{b}$

$\sin{60^\circ} = \frac{c}{2\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{c}{2\sqrt{3}}$

$c = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

$c = 3$

3. 最終的な答え

$c = 3$