三角形ABCにおいて、$\angle B = 30^\circ$, $b = 2\sqrt{5}$, $c = 4$ であるとき、$\sin C$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle B = 30^\circ$, $b = 2\sqrt{5}$, $c = 4$ であるとき、$\sin C$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて$\sin C$を求める。正弦定理より、

$$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

これに与えられた値を代入すると、

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sin 30^\circ} = \frac{4}{\sin C}$$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ より、

$$\frac{2\sqrt{5}}{\frac{1}{2}} = \frac{4}{\sin C}$$

$$4\sqrt{5} = \frac{4}{\sin C}$$

$$\sin C = \frac{4}{4\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$

3. 最終的な答え

$\sin C = \frac{\sqrt{5}}{5}$