三角形ABCにおいて、角Cが30度、辺cの長さが2であるとき、この三角形の外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Cが30度、辺cの長さが2であるとき、この三角形の外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

外接円の半径を求めるためには、正弦定理を利用します。正弦定理は、三角形の辺の長さとその対角の正弦の比が、外接円の直径に等しいというものです。

正弦定理は以下の式で表されます。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

ここで、$a$, $b$, $c$は三角形の辺の長さ、$A$, $B$, $C$はそれぞれの辺に対する角の大きさ、$R$は外接円の半径を表します。

問題で与えられている情報から、$c = 2$ および $C = 30^\circ$ であることがわかっています。したがって、正弦定理を用いて外接円の半径$R$を求めることができます。

$\frac{c}{\sin C} = 2R$

$\frac{2}{\sin 30^\circ} = 2R$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$\frac{2}{\frac{1}{2}} = 2R$

$4 = 2R$

$R = 2$

3. 最終的な答え

外接円の半径は2です。