三角形ABCにおいて、$∠B = 45°$, $b = \sqrt{3}$, $∠C = 60°$であるとき、辺cの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$∠B = 45°$, $b = \sqrt{3}$, $∠C = 60°$であるとき、辺cの長さを求める。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いる。正弦定理は、三角形ABCにおいて、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

である。

今回は、$b$、$∠B$、$∠C$が与えられているので、$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$を用いて$c$を求める。

$\sin B = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin C = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

両辺に$\frac{\sqrt{3}}{2}$をかけると、

$c = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$c = \frac{3\sqrt{2}}{2}$