三角形ABCにおいて、$\angle B = 45^\circ$, $b = 2\sqrt{3}$, $c = 3$であるとき、$\sin C$を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle B = 45^\circ$, $b = 2\sqrt{3}$, $c = 3$であるとき、$\sin C$を求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて$\sin C$を求めます。正弦定理は、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

です。

問題から、$b = 2\sqrt{3}$, $\angle B = 45^\circ$, $c = 3$が与えられているので、

$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

に代入して、

$\frac{2\sqrt{3}}{\sin 45^\circ} = \frac{3}{\sin C}$

$\sin C = \frac{3\sin 45^\circ}{2\sqrt{3}}$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$なので、

$\sin C = \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{2}}{4\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}}{4\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{6}}{4 \cdot 3} = \frac{\sqrt{6}}{4}$

3. 最終的な答え

$\sin C = \frac{\sqrt{6}}{4}$