男子4人(A, B, C, D)と女子3人(E, F, G)の合計7人が1列に並ぶとき、女子同士が隣り合わないような並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子4人(A, B, C, D)と女子3人(E, F, G)の合計7人が1列に並ぶとき、女子同士が隣り合わないような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、男子4人を一列に並べる並び方を考えます。これは $4!$ 通りあります。

次に、女子が隣り合わないように並べるためには、男子の間に女子を配置する必要があります。

男子4人が並ぶと、その間と両端に5つのスペースができます。

_A_B_C_D_

この5つのスペースから3つを選んで女子を配置します。この選び方は ${}_5P_3$ 通りあります。

最後に、選んだ3つのスペースに女子3人を並べる並び方は $3!$ 通りあります。

したがって、求める並び方の総数は、

$4! \times {}_5P_3$

ここで、${}_5P_3$は、5つのものから3つを選んで並べる順列の数なので、$5 \times 4 \times 3$ と計算できます。

なので、

$4! \times {}_5P_3 = 4! \times 5 \times 4 \times 3 = (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (5 \times 4 \times 3) = 24 \times 60$

最後に、選んだ3つのスペースに女子3人を並べる並び方を考慮する必要があります。これは $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通りです。

したがって、求める並び方の総数は

$4! \times {}_5P_3 \times 3! = 24 \times (5 \times 4 \times 3) \times 6 = 24 \times 60 \times 6 = 8640$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

8640通り