三角形ABCにおいて、$\angle B = 30^\circ$, $b = 2$ であるとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle B = 30^\circ$, $b = 2$ であるとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形ABCの外接円の半径をRとすると、正弦定理より、

$\frac{b}{\sin B} = 2R$

が成り立つ。

問題文より、$b = 2$、$\angle B = 30^\circ$であるから、$\sin B = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ である。

よって、

$\frac{2}{\frac{1}{2}} = 2R$

$4 = 2R$

$R = 2$

3. 最終的な答え

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