7つのデータ $8, 10, 35, 60, 65, 70, x$ があり、$x$ は整数である。$x$ の値が不明なとき、このデータの中央値として何通りの値が考えられるかを求める。

1. 問題の内容

7つのデータ $8, 10, 35, 60, 65, 70, x$ があり、$x$ は整数である。$x$ の値が不明なとき、このデータの中央値として何通りの値が考えられるかを求める。

2. 解き方の手順

7つのデータを小さい順に並べたとき、中央値は4番目の値となる。$x$ の値によって中央値が変わるため、考えられる $x$ の範囲によって場合分けする。

まず、$x$ を含む7つのデータを小さい順に並べ替えたときの中央値が、$8, 10, 35, 60, 65, 70$ のうちのどれになるかを考える。

* $x \le 8$ のとき、データは $x, 8, 10, 35, 60, 65, 70$ となり、中央値は $35$

* $8 < x \le 10$ のとき、データは $8, x, 10, 35, 60, 65, 70$ となり、中央値は $35$

* $10 < x \le 35$ のとき、データは $8, 10, x, 35, 60, 65, 70$ となり、中央値は $35$

* $35 < x \le 60$ のとき、データは $8, 10, 35, x, 60, 65, 70$ となり、中央値は $x$

* $60 < x \le 65$ のとき、データは $8, 10, 35, 60, x, 65, 70$ となり、中央値は $60$

* $65 < x \le 70$ のとき、データは $8, 10, 35, 60, 65, x, 70$ となり、中央値は $60$

* $x > 70$ のとき、データは $8, 10, 35, 60, 65, 70, x$ となり、中央値は $60$

したがって、中央値として考えられる値は $35$, $60$, および $35 < x \le 60$を満たす$x$である。

$35 < x \le 60$ なので、 $x$ は $36, 37, 38, ..., 60$ のいずれかの値を取る。

この範囲にある整数の数は $60 - 36 + 1 = 25$ である。

よって、中央値として考えられる値の種類は、$35$，$60$ および、$36, 37, ..., 60$ の $25$ 個の合計で、$2 + 25 = 27$ 通りである。

3. 最終的な答え

27通り