ケイコさんはリンゴ、梨、みかんを合わせて22個買いました。リンゴと梨の合計金額は3240円、みかんと梨の合計金額は2330円でした。リンゴ、梨、みかんの値段がそれぞれ150円、210円、110円のとき、ケイコさんがそれぞれ何個ずつ買ったか求めます。

1. 問題の内容

ケイコさんはリンゴ、梨、みかんを合わせて22個買いました。リンゴと梨の合計金額は3240円、みかんと梨の合計金額は2330円でした。リンゴ、梨、みかんの値段がそれぞれ150円、210円、110円のとき、ケイコさんがそれぞれ何個ずつ買ったか求めます。

2. 解き方の手順

リンゴの個数を $x$、梨の個数を $y$、みかんの個数を $z$ とします。問題文から以下の3つの式が立てられます。

* $x + y + z = 22$

* $150x + 210y = 3240$

* $210y + 110z = 2330$

これらの式を解いて $x, y, z$ を求めます。

まず、2番目の式を簡略化します。

$150x + 210y = 3240$ を10で割ると、$15x + 21y = 324$。

さらに3で割ると、$5x + 7y = 108$。

次に、3番目の式を簡略化します。

$210y + 110z = 2330$ を10で割ると、$21y + 11z = 233$。

1番目の式から、$z = 22 - x - y$ が得られます。

これを $21y + 11z = 233$ に代入します。

$21y + 11(22 - x - y) = 233$

$21y + 242 - 11x - 11y = 233$

$10y - 11x = -9$

$11x - 10y = 9$

ここで、$5x + 7y = 108$ と $11x - 10y = 9$ の連立方程式を解きます。

$5x + 7y = 108$ に10を掛けると、$50x + 70y = 1080$。

$11x - 10y = 9$ に7を掛けると、$77x - 70y = 63$。

2つの式を足し合わせると、$127x = 1143$。

よって、$x = 1143 / 127 = 9$。

$5x + 7y = 108$ に $x=9$ を代入すると、$5(9) + 7y = 108$

$45 + 7y = 108$

$7y = 63$

$y = 9$

$x + y + z = 22$ に $x=9$ と $y=9$ を代入すると、$9 + 9 + z = 22$

$18 + z = 22$

$z = 4$

3. 最終的な答え

リンゴは9個、梨は9個、みかんは4個。