放物線 $y = x^2 + 2x + 3$ を平行移動して、放物線 $y = x^2 - 6x + 3$ に重ねるには、x軸方向とy軸方向にどれだけ平行移動すればよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 + 2x + 3$ を平行移動して、放物線 $y = x^2 - 6x + 3$ に重ねるには、x軸方向とy軸方向にどれだけ平行移動すればよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成して、頂点の座標を求めます。

放物線 $y = x^2 + 2x + 3$ について：

$y = (x^2 + 2x) + 3$

$y = (x^2 + 2x + 1) - 1 + 3$

$y = (x + 1)^2 + 2$

よって、頂点は $(-1, 2)$ です。

放物線 $y = x^2 - 6x + 3$ について：

$y = (x^2 - 6x) + 3$

$y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 3$

$y = (x - 3)^2 - 6$

よって、頂点は $(3, -6)$ です。

次に、頂点の移動量を求めます。

x軸方向の移動量は $3 - (-1) = 4$

y軸方向の移動量は $-6 - 2 = -8$

したがって、放物線 $y = x^2 + 2x + 3$ を、x軸方向に4、y軸方向に-8だけ平行移動すると、放物線 $y = x^2 - 6x + 3$ に重なります。

3. 最終的な答え

x軸方向に4、y軸方向に-8 だけ平行移動する。