(1) 次の関数を微分せよ。 - $f(x) = 3x^2 - 6x + 2$ - $g(x) = (2x+3)^3$ (2) 関数 $f(x) = (2x-1)(4x^2+2x+1)$ について、$f'(2)$を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 次の関数を微分せよ。

- $f(x) = 3x^2 - 6x + 2$

- $g(x) = (2x+3)^3$

(2) 関数 $f(x) = (2x-1)(4x^2+2x+1)$ について、$f'(2)$を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

- $f(x) = 3x^2 - 6x + 2$ の微分

$f'(x) = 3 \cdot 2x - 6 = 6x - 6$

よって、1 = 6, 2 = 6

- $g(x) = (2x+3)^3$ の微分

$g'(x) = 3(2x+3)^2 \cdot 2 = 6(2x+3)^2$

よって、3 = 6, 4 = 2, 5 = 3

(2)

- $f(x) = (2x-1)(4x^2+2x+1)$ の微分

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用いる。

$u = 2x-1, v = 4x^2+2x+1$ とすると、

$u' = 2, v' = 8x+2$

したがって、

$f'(x) = 2(4x^2+2x+1) + (2x-1)(8x+2)$

$f'(x) = 8x^2+4x+2 + 16x^2+4x-8x-2$

$f'(x) = 24x^2$

$f'(2) = 24(2)^2 = 24 \cdot 4 = 96$

よって、6 = 9, 7 = 6

3. 最終的な答え

(1)

- $f'(x) = 6x - 6$

- $g'(x) = 6(2x+3)^2$

(2)

- $f'(2) = 96$