与えられた関数の定義域における最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y = -x - 5$ ($-3 \le x \le 1$) (2) $y = -\frac{1}{2}x + 5$ ($0 \le x < 2$)

1. 問題の内容

与えられた関数の定義域における最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y = -x - 5$ ($-3 \le x \le 1$)

(2) $y = -\frac{1}{2}x + 5$ ($0 \le x < 2$)

2. 解き方の手順

(1) $y = -x - 5$ の場合

この関数は一次関数であり、$x$ の係数が負であるため、単調減少する関数です。したがって、定義域の左端で最大値をとり、右端で最小値をとります。

- $x = -3$ のとき、$y = -(-3) - 5 = 3 - 5 = -2$

- $x = 1$ のとき、$y = -1 - 5 = -6$

よって、最大値は -2、最小値は -6 です。

(2) $y = -\frac{1}{2}x + 5$ の場合

この関数も一次関数であり、$x$ の係数が負であるため、単調減少する関数です。

- $x = 0$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(0) + 5 = 5$

- $x = 2$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(2) + 5 = -1 + 5 = 4$

$x < 2$ なので、$x=2$は含みません。

よって、最大値は 5、最小値は存在しませんが、4に限りなく近い値を取ります。

ただし、最小値は存在しないため、「なし」と答えるか、あるいは問題の指示に従って、適切に答える必要があります。ここでは、最小値は存在しないものとします。

3. 最終的な答え

(1) 最大値: -2 ($x = -3$)、最小値: -6 ($x = 1$)

(2) 最大値: 5 ($x = 0$)、最小値: なし