与えられた問題は、$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{-12}}$ を計算し、結果を最も簡単な形にすることです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{-12}}$ を計算し、結果を最も簡単な形にすることです。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-12}$ を複素数として表します。$\sqrt{-12} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{-1} = 2\sqrt{3}i$ となります。

したがって、

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\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{-12}} = \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}i}

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次に、分母と分子に $i$ を掛けて、分母を実数にします。

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\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}i} \cdot \frac{i}{i} = \frac{\sqrt{15}i}{2\sqrt{3}i^2} = \frac{\sqrt{15}i}{2\sqrt{3}(-1)} = \frac{\sqrt{15}i}{-2\sqrt{3}}

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\frac{\sqrt{15}i}{-2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}i = -\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}i = -\frac{\sqrt{5}}{2}i

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3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{5}}{2}i$