(1) $\sin 3x + \sin 7x$ を和積の公式を用いて変形する。 (2) $4 \cos 3x \cos 2x$ を積和の公式を用いて変形する。

1. 問題の内容

(1) $\sin 3x + \sin 7x$ を和積の公式を用いて変形する。

(2) $4 \cos 3x \cos 2x$ を積和の公式を用いて変形する。

2. 解き方の手順

(1) 和積の公式を用いる。

$\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$

$A = 3x, B = 7x$を代入すると、

$\sin 3x + \sin 7x = 2 \sin \frac{3x+7x}{2} \cos \frac{3x-7x}{2}$

$= 2 \sin \frac{10x}{2} \cos \frac{-4x}{2}$

$= 2 \sin 5x \cos (-2x)$

$\cos (-2x) = \cos 2x$より

$= 2 \sin 5x \cos 2x$

(2) 積和の公式を用いる。

$2 \cos A \cos B = \cos (A+B) + \cos (A-B)$

$4 \cos 3x \cos 2x = 2 (2 \cos 3x \cos 2x)$

$A = 3x, B = 2x$を代入すると、

$4 \cos 3x \cos 2x = 2 (\cos (3x+2x) + \cos (3x-2x))$

$= 2 (\cos 5x + \cos x)$

$= 2 \cos 5x + 2 \cos x$

3. 最終的な答え

(1) $2 \sin 5x \cos 2x$

(2) $2 \cos 5x + 2 \cos x$

または

(2) $2 (\cos 5x + \cos x)$