$0 \le x \le 2\pi$ のとき、次の方程式を解きます。 (2) $\sin 2x + \sin x = 0$

1. 問題の内容

$0 \le x \le 2\pi$ のとき、次の方程式を解きます。

(2) $\sin 2x + \sin x = 0$

2. 解き方の手順

まず、2倍角の公式 $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ を用いて、与えられた方程式を変形します。

$\sin 2x + \sin x = 2\sin x \cos x + \sin x = 0$

$\sin x$ で括り出すと、

$\sin x (2\cos x + 1) = 0$

したがって、$\sin x = 0$ または $2\cos x + 1 = 0$ となります。

$\sin x = 0$ のとき、 $x = 0, \pi, 2\pi$

$2\cos x + 1 = 0$ のとき、$\cos x = -\frac{1}{2}$

$\cos x = -\frac{1}{2}$ となる $x$ は、$\frac{2}{3}\pi$ と $\frac{4}{3}\pi$ です。

$\cos x = -\frac{1}{2}$ となる $x$ は、単位円上で $x$ 座標が $-\frac{1}{2}$ となる点を考えます。

$x = \frac{2}{3}\pi, \frac{4}{3}\pi$

3. 最終的な答え

$x = 0, \pi, 2\pi, \frac{2}{3}\pi, \frac{4}{3}\pi$