直角三角形ABCがあり、点Iは内接円の中心です。AB、BI、ICの長さはそれぞれ不明、1、4です。AIの長さは5です。ACの長さを求めなさい。ACの長さはxで表されています。

1. 問題の内容

直角三角形ABCがあり、点Iは内接円の中心です。AB、BI、ICの長さはそれぞれ不明、1、4です。AIの長さは5です。ACの長さを求めなさい。ACの長さはxで表されています。

2. 解き方の手順

まず、直角三角形$ABI$において、三平方の定理より、$AB^2 + BI^2 = AI^2$が成り立つので、$AB^2 + 1^2 = 5^2$となります。

$AB^2 = 25 - 1 = 24$

$AB = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

次に、点Iから辺BC、AC、ABに下ろした垂線の足は内接円の半径rに等しく、それぞれ1です。

また、$BC = BI + IC = 1+4 = 5$です。

直角三角形ABCにおいて、三平方の定理より、$AB^2 + BC^2 = AC^2$が成り立つので、$AC^2 = (2\sqrt{6})^2 + 5^2$となります。

$AC^2 = 24 + 25 = 49$

$AC = \sqrt{49} = 7$

3. 最終的な答え

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