（２）の問題は、図において $AB//CD//EF$ であるとき、$EF$ の長さを求める問題です。 （３）の問題は、図において $AD//BC$ であり、$M, N$ はそれぞれ $AB, DC$ の中点であるとき、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

（２）の問題は、図において $AB//CD//EF$ であるとき、$EF$ の長さを求める問題です。

（３）の問題は、図において $AD//BC$ であり、$M, N$ はそれぞれ $AB, DC$ の中点であるとき、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

（２）の問題：

まず、$\triangle ABC$ と $\triangle ACD$ について考えます。$EF//AB$ より、$\triangle ABC$ と $\triangle EFC$ は相似です。また、$EF//CD$ より、$\triangle ACD$ と $\triangle AEF$ は相似です。

$BF:CF$ は (1) の解答が必要なので、一旦保留します。ここでは比を $m:n$ とおいて、$BF:CF = m:n$ とします。

$BC = BF + CF$ なので、$BC = m + n$ となります。

$EF = \frac{n}{m+n} AB = \frac{n}{m+n} \times 9$

$EF = \frac{m}{m+n} CD = \frac{m}{m+n} \times 6$

よって、$9n = 6m$ が成り立つので、$3n = 2m$

$m = \frac{3}{2}n$

$EF = \frac{n}{\frac{3}{2}n + n} \times 9 = \frac{n}{\frac{5}{2}n} \times 9 = \frac{2}{5} \times 9 = \frac{18}{5}$

$EF = \frac{\frac{3}{2}n}{\frac{3}{2}n + n} \times 6 = \frac{\frac{3}{2}n}{\frac{5}{2}n} \times 6 = \frac{3}{5} \times 6 = \frac{18}{5}$

したがって、$EF = \frac{18}{5} = 3.6$

（１）についてですが、$AB=9, CD=6$ なので、$\triangle ABF$ と $\triangle CDF$ の相似比を考えることができます。相似比は $AB:CD = 9:6 = 3:2$ です。したがって、$BF:CF = 3:2$ となります。

すると、$EF = \frac{2}{5} AB = \frac{2}{5} \times 9 = \frac{18}{5} = 3.6$

$EF = \frac{3}{5} CD = \frac{3}{5} \times 6 = \frac{18}{5} = 3.6$

（３）の問題：

台形 $ABCD$ において、$AD//BC$ で、$M, N$ はそれぞれ $AB, DC$ の中点であるとき、$MN = \frac{AD+BC}{2}$ が成り立ちます。

したがって、$MN = 8.5 = \frac{5 + x}{2}$

$17 = 5 + x$

$x = 17 - 5 = 12$

3. 最終的な答え

(2) の答え: $EF = 3.6$

(3) の答え: $x = 12$