与えられた式 $x^2 - x + \frac{1}{4}$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - x + \frac{1}{4}$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、平方完成を利用します。

$x^2 - x + \frac{1}{4}$は、$(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$の形に近いことに注目します。

ここで、$2a = 1$とすると、$a = \frac{1}{2}$となります。

すると、$a^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$となり、与えられた式は完全平方式であることがわかります。

したがって、$x^2 - x + \frac{1}{4} = (x - \frac{1}{2})^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x - \frac{1}{2})^2$