与えられた式 $25x^2 - 60xy + 36y^2$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $25x^2 - 60xy + 36y^2$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式は、二項の平方の形になる可能性があります。

$25x^2$ は $(5x)^2$ であり、$36y^2$ は $(6y)^2$ であることに気づきます。

次に、中間の項が $2(5x)(6y)$ に等しいかどうかを確認します。

$2(5x)(6y) = 60xy$ なので、与えられた式は

$$(5x)^2 - 2(5x)(6y) + (6y)^2$$

となります。

これは、公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使って因数分解できます。

ここで、$a = 5x$ かつ $b = 6y$ です。

したがって、与えられた式は $(5x - 6y)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(5x - 6y)^2$