この問題は、統計学におけるt分布とF分布に関する問題です。 (3) 自由度10のt分布において、$t_{10}(0.01) = b_1$ となる $b_1$ を求めます。$t_{10}(0.01)$ は、自由度10のt分布において、上側確率が0.01となるt値を意味します。 (4) 自由度8のt分布において、$P(|t| > b_2) = 0.05$ となる $b_2$ を求めます。これは、tの絶対値が $b_2$ より大きくなる確率が0.05となるような $b_2$ を求めることを意味します。 (5) 自由度(12,16)のF分布において、$P(F > c_1) = 0.025$ となる $c_1$ を求めます。これは、Fが $c_1$ より大きくなる確率が0.025となるような $c_1$ を求めることを意味します。

1. 問題の内容

この問題は、統計学におけるt分布とF分布に関する問題です。

(3) 自由度10のt分布において、$t_{10}(0.01) = b_1$ となる $b_1$ を求めます。$t_{10}(0.01)$ は、自由度10のt分布において、上側確率が0.01となるt値を意味します。

(4) 自由度8のt分布において、$P(|t| > b_2) = 0.05$ となる $b_2$ を求めます。これは、tの絶対値が $b_2$ より大きくなる確率が0.05となるような $b_2$ を求めることを意味します。

(5) 自由度(12,16)のF分布において、$P(F > c_1) = 0.025$ となる $c_1$ を求めます。これは、Fが $c_1$ より大きくなる確率が0.025となるような $c_1$ を求めることを意味します。

2. 解き方の手順

(3) $t_{10}(0.01) = b_1$ を求めるには、t分布表を参照するか、統計ソフトウェアを使用します。自由度10のt分布において、上側確率が0.01となるt値を調べます。

(4) $P(|t| > b_2) = 0.05$ を満たす $b_2$ を求めるには、自由度8のt分布表を参照するか、統計ソフトウェアを使用します。$P(|t| > b_2) = 0.05$ は、$P(t > b_2) + P(t < -b_2) = 0.05$ を意味し、t分布の対称性から、$2P(t > b_2) = 0.05$、つまり$P(t > b_2) = 0.025$ となります。 したがって、自由度8のt分布において、上側確率が0.025となるt値を調べます。

(5) $P(F > c_1) = 0.025$ を満たす $c_1$ を求めるには、自由度(12,16)のF分布表を参照するか、統計ソフトウェアを使用します。自由度(12,16)のF分布において、上側確率が0.025となるF値を調べます。

3. 最終的な答え

(3) $b_1 = 2.764$

(4) $b_2 = 2.306$

(5) $c_1 = 3.23$