問題は、「等号が成り立つ時を考える時って、何を考えればよかったか…」という問いです。これは、不等式の証明などで、等号成立条件を考える際に、どのような点に着目すべきか、という質問と解釈できます。

1. 問題の内容

問題は、「等号が成り立つ時を考える時って、何を考えればよかったか…」という問いです。これは、不等式の証明などで、等号成立条件を考える際に、どのような点に着目すべきか、という質問と解釈できます。

2. 解き方の手順

等号成立条件を考える際には、以下の手順で考えると良いでしょう。

* **不等式の種類を確認する:** まず、どのような不等式（相加相乗平均、コーシー・シュワルツ、三角不等式など）が用いられているかを確認します。不等式ごとに、等号が成立する条件が異なります。

* **不等式の導出過程を振り返る:** 不等式を導出した過程を振り返り、どの部分で不等号が用いられたのかを特定します。

* **不等号が等号になる条件を考える:** 不等号が等号になるのは、どのような場合かを考えます。例えば、相加相乗平均の不等式では、$a=b$のときに等号が成立します。

* **変数の条件に注意する:** 問題文に与えられた変数の条件（正の数、実数など）と、等号成立条件を組み合わせて、最終的な条件を導き出します。

例として、相加相乗平均の不等式を考えてみましょう。

$a > 0, b > 0$のとき、

$$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$$

が成り立ちます。この不等式が成り立つのは、$(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \geq 0$ が常に成り立つからです。

等号成立は、$\sqrt{a} = \sqrt{b}$、つまり、$a = b$のときです。

3. 最終的な答え

等号成立条件を考える際には、不等式の種類、導出過程、不等号が等号になる条件、変数の条件を総合的に考慮することが重要です。具体的には、不等式が成り立つ過程を振り返り、どの部分で不等号が使われたのかを特定し、その不等号が等号になるための条件を考えます。そして、問題文で与えられた変数の条件と合わせて、最終的な等号成立条件を決定します。