$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解け。 $\cos\theta + \sin2\theta = 0$

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解け。

$\cos\theta + \sin2\theta = 0$

2. 解き方の手順

$\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$ を用いて、与えられた方程式を変形する。

$\cos\theta + 2\sin\theta\cos\theta = 0$

$\cos\theta$でくくる。

$\cos\theta(1 + 2\sin\theta) = 0$

よって、$\cos\theta = 0$ または $1 + 2\sin\theta = 0$ が成り立つ。

(1) $\cos\theta = 0$ のとき、

$0 \le \theta < 2\pi$ であるから、$\theta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$

(2) $1 + 2\sin\theta = 0$ のとき、

$\sin\theta = -\frac{1}{2}$

$0 \le \theta < 2\pi$ であるから、$\theta = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$