3つの数学の問題があります。 (7) $(5+\sqrt{3})(5-\sqrt{3})$ (10) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-5)$ (13) $(\sqrt{7}-1)^2+3\sqrt{7}$

1. 問題の内容

3つの数学の問題があります。

(7) $(5+\sqrt{3})(5-\sqrt{3})$

(10) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-5)$

(13) $(\sqrt{7}-1)^2+3\sqrt{7}$

2. 解き方の手順

(7) $(5+\sqrt{3})(5-\sqrt{3})$ を解きます。

これは、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用できます。

$(5+\sqrt{3})(5-\sqrt{3}) = 5^2 - (\sqrt{3})^2 = 25 - 3 = 22$

(10) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-5)$ を解きます。

まず、分配法則を用いて展開します。

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-5) = \sqrt{3}\sqrt{6} - 5\sqrt{3} + \sqrt{2}\sqrt{6} - 5\sqrt{2}$

$= \sqrt{18} - 5\sqrt{3} + \sqrt{12} - 5\sqrt{2}$

$= \sqrt{9 \times 2} - 5\sqrt{3} + \sqrt{4 \times 3} - 5\sqrt{2}$

$= 3\sqrt{2} - 5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 5\sqrt{2}$

$= (3-5)\sqrt{2} + (2-5)\sqrt{3}$

$= -2\sqrt{2} - 3\sqrt{3}$

(13) $(\sqrt{7}-1)^2+3\sqrt{7}$ を解きます。

まず、$(\sqrt{7}-1)^2$ を展開します。

$(\sqrt{7}-1)^2 = (\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}(1) + 1^2 = 7 - 2\sqrt{7} + 1 = 8 - 2\sqrt{7}$

次に、$3\sqrt{7}$ を加えます。

$8 - 2\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 8 + \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

(7) の答え: 22

(10) の答え: $-2\sqrt{2} - 3\sqrt{3}$

(13) の答え: $8 + \sqrt{7}$