袋の中に赤玉が3個、白玉が4個入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が3個、白玉が4個入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求める。

2. 解き方の手順

2個とも同じ色であるのは、2個とも赤玉であるか、2個とも白玉であるかのいずれかである。これらの場合は互いに排反であるから、それぞれの確率を計算して足し合わせればよい。

(1) 2個とも赤玉である確率

7個の玉から2個を取り出す組み合わせの総数は、$_7C_2$通りである。

2個とも赤玉である組み合わせの数は、$_3C_2$通りである。

したがって、2個とも赤玉である確率は、

$$\frac{{_3C_2}}{ {_7C_2}} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$$

(2) 2個とも白玉である確率

2個とも白玉である組み合わせの数は、$_4C_2$通りである。

したがって、2個とも白玉である確率は、

$$\frac{{_4C_2}}{ {_7C_2}} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}$$

(3) 2個とも同じ色である確率

(1)と(2)より、2個とも同じ色である確率は、

$$\frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3}{7}$$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{7}$