10本のくじがあり、そのうち3本が当たり、7本がはずれである。このくじから同時に2本引くとき、2本とも当たるか、または2本ともはずれる確率を求める。

1. 問題の内容

10本のくじがあり、そのうち3本が当たり、7本がはずれである。このくじから同時に2本引くとき、2本とも当たるか、または2本ともはずれる確率を求める。

2. 解き方の手順

2本とも当たる確率と、2本ともはずれる確率をそれぞれ計算し、それらを足し合わせる。これは、2つの事象が排反事象（同時に起こりえない事象）であるため、それぞれの確率を足し合わせることで全体の確率が求まる。

* 2本とも当たる確率：

10本の中から2本引く組み合わせの総数は $_{10}C_2$。3本の当たりくじから2本引く組み合わせの数は $_{3}C_2$。よって、2本とも当たる確率は、

$\frac{_{3}C_2}{_{10}C_2} = \frac{\frac{3!}{2!1!}}{\frac{10!}{2!8!}} = \frac{3}{\frac{10 \times 9}{2 \times 1}} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}$

* 2本ともはずれる確率：

7本のはずれくじから2本引く組み合わせの数は $_{7}C_2$。よって、2本ともはずれる確率は、

$\frac{_{7}C_2}{_{10}C_2} = \frac{\frac{7!}{2!5!}}{\frac{10!}{2!8!}} = \frac{\frac{7 \times 6}{2 \times 1}}{\frac{10 \times 9}{2 \times 1}} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$

* 2本とも当たるか、2本ともはずれる確率：

$\frac{1}{15} + \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{15}$