三角形ABCにおいて、$a = 10$, $c = 6$, $\angle B = 90^\circ$であるとき、$b$の値を求めよ。ここで、$a, b, c$はそれぞれ角A, 角B, 角Cの対辺の長さを表す。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a = 10$, $c = 6$, $\angle B = 90^\circ$であるとき、$b$の値を求めよ。ここで、$a, b, c$はそれぞれ角A, 角B, 角Cの対辺の長さを表す。

2. 解き方の手順

$\angle B = 90^\circ$なので、三角形ABCは直角三角形であり、$b$が斜辺である。したがって、ピタゴラスの定理より、

$b^2 = a^2 + c^2$

が成り立つ。与えられた$a$と$c$の値を代入すると、

$b^2 = 10^2 + 6^2$

$b^2 = 100 + 36$

$b^2 = 136$

$b = \sqrt{136} = \sqrt{4 \times 34} = 2\sqrt{34}$

$b$は長さなので正の値をとる。

3. 最終的な答え

$b = 2\sqrt{34}$