三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=4$, $\angle A = 60^\circ$であるとき、$a$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=4$, $\angle A = 60^\circ$であるとき、$a$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、$a$を求めます。余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

与えられた値を代入すると、

$a^2 = 3^2 + 4^2 - 2(3)(4) \cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$なので、

$a^2 = 9 + 16 - 24 \times \frac{1}{2}$

$a^2 = 25 - 12$

$a^2 = 13$

$a = \sqrt{13}$

ここで、$a>0$より正の平方根のみを取ります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{13}$