三角形ABCにおいて、$a=\sqrt{11}$, $b=4$, $c=5$であるとき、$\cos A$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=\sqrt{11}$, $b=4$, $c=5$であるとき、$\cos A$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて$\cos A$を求めます。余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

この式を変形して$\cos A$を求めます。

$2bc \cos A = b^2 + c^2 - a^2$

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入します。

$a = \sqrt{11}$, $b = 4$, $c = 5$

$\cos A = \frac{4^2 + 5^2 - (\sqrt{11})^2}{2 \cdot 4 \cdot 5}$

$\cos A = \frac{16 + 25 - 11}{40}$

$\cos A = \frac{30}{40}$

$\cos A = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{3}{4}$