三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=2$, $\angle A=60^\circ$であるとき、$a$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=2$, $\angle A=60^\circ$であるとき、$a$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて$a$の値を求めます。余弦定理は、

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

で表されます。

与えられた値を代入すると、

$a^2 = 3^2 + 2^2 - 2(3)(2)\cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$a^2 = 9 + 4 - 12(\frac{1}{2})$

$a^2 = 13 - 6$

$a^2 = 7$

$a$は三角形の辺の長さなので、$a>0$であるから、$a = \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$a = \sqrt{7}$