三角形ABCにおいて、辺の長さが$a=13, b=14, c=15$であるとき、$\cos B$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺の長さが$a=13, b=14, c=15$であるとき、$\cos B$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて$\cos B$を求めます。

余弦定理より、

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$

これより$\cos B$は、

$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$

与えられた値を代入すると、

$\cos B = \frac{13^2 + 15^2 - 14^2}{2 \cdot 13 \cdot 15} = \frac{169 + 225 - 196}{390} = \frac{198}{390}$

約分すると、

$\cos B = \frac{33}{65}$

3. 最終的な答え

$\frac{33}{65}$