三角形ABCにおいて、$a=3, b=7, c=5$であるとき、$\cos A$の値を求めなさい。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=3, b=7, c=5$であるとき、$\cos A$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて$\cos A$を求めます。余弦定理は、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ で表されます。

この式を$\cos A$について解くと、

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

となります。

与えられた値を代入すると、

$\cos A = \frac{7^2 + 5^2 - 3^2}{2 \cdot 7 \cdot 5}$

$\cos A = \frac{49 + 25 - 9}{70}$

$\cos A = \frac{65}{70}$

$\cos A = \frac{13}{14}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{13}{14}$