## 問題3
1. 問題の内容
平行四辺形ABCDにおいて、BD // EFである。三角形ABEと面積が等しい三角形を全て答える問題です。
2. 解き方の手順
平行線BDとEFがあるので、底辺をBEとしたとき、高さが等しい三角形を考えます。
三角形ABEと三角形DBEは、底辺BEを共有し、頂点AとDは平行な線ABとCD上にあるため、高さが等しく面積も等しいです。
よって、面積が等しい三角形は、三角形DBEです。
3. 最終的な答え
三角形DBE
## 問題4-①
1. 問題の内容
平行四辺形ABCDにおいて、AP = DPであるとき、斜線部分（三角形BPA）の面積は平行四辺形ABCDの何分のいくつですか。
2. 解き方の手順
AP = DPより、Pは辺ADの中点です。
三角形ABDの面積は、平行四辺形ABCDの面積の半分です。
三角形ABPの面積は、三角形ABDの面積の半分です（底辺APがADの半分であるため）。
したがって、三角形ABPの面積は、平行四辺形ABCDの面積の です。
3. 最終的な答え
1/4
## 問題4-②
1. 問題の内容
平行四辺形ABCDにおいて、斜線部分の面積は平行四辺形ABCDの何分のいくつですか。Oは対角線の交点です。
2. 解き方の手順
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、AO = CO, BO = DOです。三角形ABOの面積は、平行四辺形ABCDの面積の1/4です。したがって、斜線部分は平行四辺形ABCDの面積の1/4です。
3. 最終的な答え
1/4
## 問題4-③
1. 問題の内容
平行四辺形ABCDにおいて、斜線部分の面積は平行四辺形ABCDの何分のいくつですか。
2. 解き方の手順
三角形ABPの面積と三角形CDPの面積の和を考えます。
三角形ABPの面積 + 三角形CDPの面積 = (1/2) * AB * (PからABへの距離) + (1/2) * CD * (PからCDへの距離)
ここで、AB = CDであり、(PからABへの距離) + (PからCDへの距離) = (ABとCDの距離) = 高さ
よって、三角形ABPの面積 + 三角形CDPの面積 = (1/2) * AB * (高さ) = (1/2) * 平行四辺形ABCDの面積
したがって、斜線部分の面積は平行四辺形ABCDの面積の1/2です。
3. 最終的な答え
1/2
## 問題4-④
1. 問題の内容
平行四辺形ABCDにおいて、AP = DP, DQ = CQであるとき、斜線部分（三角形PDQ）の面積は平行四辺形ABCDの何分のいくつですか。
2. 解き方の手順
AP = DP, DQ = CQより、Pは辺ADの中点、Qは辺CDの中点です。
三角形PDQの面積は、三角形ADQの面積から三角形APQの面積を引いたものと考えることができます。
三角形ADQの面積 = (1/2) * AD * DQ = (1/2) * AD * (1/2) * CD = (1/4) * (AD * CD)
ここで平行四辺形の面積は AD*CD*sin(角D), 三角形PDQの面積は (1/2)*PD*DQ*sin(角D), PD=AD/2, DQ=CD/2 なので, 三角形PDQ=(1/8)AD*CD*sin(角D)
従って、三角形PDQの面積は平行四辺形ABCDの面積の1/8です。
3. 最終的な答え
1/8