与えられた二つの連立3元1次方程式を解く問題です。 (1) $a+b+c=0$ $4a+2b+c=0$ $9a+3b+c=4$ (2) $x+y+z=6$ $x-2y-z=-2$ $3x+2y-z=12$

1. 問題の内容

与えられた二つの連立3元1次方程式を解く問題です。

(1)

$a+b+c=0$

$4a+2b+c=0$

$9a+3b+c=4$

(2)

$x+y+z=6$

$x-2y-z=-2$

$3x+2y-z=12$

2. 解き方の手順

(1)

第2式から第1式を引くと、

$3a+b=0$

第3式から第1式を引くと、

$8a+2b=4$

上記の2つの式からbを消去するために、$3a+b=0$を2倍して$6a+2b=0$とし、$8a+2b=4$から引きます。

$2a = 4$

$a=2$

$3a+b=0$に$a=2$を代入して、$6+b=0$から$b=-6$

$a+b+c=0$に$a=2$と$b=-6$を代入して、$2-6+c=0$から$c=4$

(2)

第1式と第2式を足すと、

$2x-y=4$

第2式と第3式を足すと、

$4x=10$

$x = \frac{5}{2}$

$2x-y=4$に$x = \frac{5}{2}$を代入すると、$5-y=4$となり、$y=1$

$x+y+z=6$に$x = \frac{5}{2}$と$y=1$を代入すると、$\frac{5}{2}+1+z=6$となり、$z = 6-\frac{7}{2} = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

(1)

$a=2$

$b=-6$

$c=4$

(2)

$x = \frac{5}{2}$

$y=1$

$z = \frac{5}{2}$