与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{18} - \frac{5}{2\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{50}}{3}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{18} - \frac{5}{2\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{50}}{3}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡単にします。

* $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

* $\frac{5}{2\sqrt{2}} = \frac{5}{2\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2 \times 2} = \frac{5\sqrt{2}}{4}$

* $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

したがって、$\frac{\sqrt{50}}{3} = \frac{5\sqrt{2}}{3}$

これらを元の式に代入すると、

$3\sqrt{2} - \frac{5\sqrt{2}}{4} - \frac{5\sqrt{2}}{3}$

すべての項に$\sqrt{2}$が含まれているので、$\sqrt{2}$をくくりだすと、

$\sqrt{2} (3 - \frac{5}{4} - \frac{5}{3})$

カッコの中を計算するために、通分します。分母は12で通分できます。

$\sqrt{2} (\frac{36}{12} - \frac{15}{12} - \frac{20}{12}) = \sqrt{2} (\frac{36-15-20}{12}) = \sqrt{2} (\frac{1}{12}) = \frac{\sqrt{2}}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2}}{12}$